Analiza Portfelowa – Praktyczne strategie inwestycyjne, które musi znać każdy Makler! [Oczekiwana Stopa Zwrotu]

pierwszym merytorycznym zagadnieniem które sobie dzisiaj omówimy to oczekiwana stopa zwrotu od razu niestety muszę uprzedzić że aż tak prostych zadań na egzaminie nie będzie tym Nie mniej jednak od takich od takiego od takiego zadania od takiego przykładu musimy sobie zacząć i przy okazji odpowiem tobie na pytanie czy strzelać na egzaminie wzór na oczekiwaną stopę zwrotu to nic innego jak suma prawdopodobieństwa osiągnięcia danej stopy zwrotu razy ta stopa zwrotu przejdźmy do przykładu pierwszego kolega mówi nam że KGHM wrok da nam stopę zwrotu na poziomie 10 Załóżmy że na pewno tak się stanie Czyli mamy 100% pewności ile w takim przypadku wynosi nasza oczekiwana stopa zwrotu nasza oczekiwana stopa zwrotu w tym przypadku to nic innego jak r czyli oczekiwana stopa zwrotu to 1 Czyli 100 100% raz nasza oczekiwana stopa zwrotu 10 co daje nam wynik 10 PR czyli zakładając że nasz kolega dysponuje szklaną kulą i wie że KGHM da nam zarobić 10 na pewno to nasza oczekiwana stopa zwrotu wynosi 10 proc Ale przejdźmy do przykładu troszkę bardziej skomplikowanego Ponieważ nasz kolega ma szklaną kulę szklana kula niestety ma rację tylko % przypadku Jeśli się pomyli to stracimy 5 ile w takim przypadku wynosi nasza oczekiwana stopa zwrotu No oczekiwana stopa zwrotu to nic innego jak suma prawdopodobieństw razy dana stopa wzrotu czyli prawdopodobieństwo że zarobimy 10 wy plus stracimy również wynosi 50 cli 05 jeżeli ten scenariusz się i no i przejdźmy do przykładu trzeciego najbardziej interesującego ponieważ odpowiada on na pytanie Czy powinniśmy na egzaminie strzelać No i jaka jest wartość oczekiwana z takiego strzału tak jak zapewnie wiesz na egzaminie maklerskim mamy 120 zadań Wszystkie Zan zadaniami zamkniętymi i są odpowiedzi od a do d Czyli mamy cztery odpowiedzi do wyboru i tylko jedna jest poprawna i zawsze jedna jest poprawna Czyli nie ma zadań wielokrotnego wyboru i nie ma zadań których Żadna odpowiedź nie jest prawidłow No więc tak mamy odpowiedź a b c i d i teraz tak Załóżmy że czytając zadanie nie jesteśmy w stanie żadnej odpowiedzi No czytamy a czytamy b czytamy C czytamy d Nie mamy kompletnie pojęcia No to jaka jest wartość oczekiwana zaznaczenia którejś z odpowiedzi No czyli nasza oczekiwana stopa zwrotu to rów tak No i teraz prawdopodobieństwo że trafimy naszą odpowiedź wynosi 1/4 ponieważ wybieramy ją z c odpowiedzi czyli 0,25 przykład pierw No i jeżeli trafimy dobrze to zdobywamy dwa punkty natomiast jakie jest prawdopodobieństwo że nasza odpowiedź będzie fałszywa No prawdopodobieństwo wynosi 3/4 bo 3 c odpowiedzi są odpowiedziami fałszywymi plus 0,75 No i jeżeli z odpowiedź to tracimy Punk min wartość oczekiwana z takiego równania wynosi min 0,25 punkta Czyli wniosek jest taki Jeżeli nie znamy żadnej odpowiedzi to nie powinniśmy strzelać ponieważ wartość oczekiwana z takiego strzału jest ujemna No dobrze ale Załóżmy że czytamy zadanie i wiemy że odpowiedź d odpowiedzią fałszywą bo dotyczy zupełnie innego zagadnienia i nie ma nic związanego z n naszym pytaniem i wiemy ze 100% pewnością że jest odpowiedź fałszywa czyli odpowiedź d wykluczam No to teraz w naszym drugim przypadku mamy już tylko trzy odpowiedzi do wyboru bo czwartą wykluczyli więc prawdopodobieństwo że zaznaczymy dobrą wynosi 1/3 1/3 jeżeli zaznaczymy dobrze to dostajemy dwa punkty tak jak poprzedni natomiast prawdopodobieństwo że zaznaczymy złą odpowiedź wynosi w tym momencie 2/3 no bo dwie z trzech odpowiedzi są fałszywe plus 2/3 raz min 1 punkt w takim przypadku wartość oczekiwana wynosi zer punktów czyli tak naprawdę jeżeli wykluczyć nie ma znaczenia czy takim z zaznaczymy odpowiedź czy nie Ponieważ wartość oczekiwana to zer punktów oczywiście może się tak zdarzyć że będzie mieli TR takie zadania zaznaczy takie zania i w każdym mią pun i on trzy razy trafi także miejcie na uwadze to że to się odnosi że ten wynik będzie prawidłowy przy dużej ilości zadań no przy każdym pojedynczym może tak nie być więc wy akurat możecie mieć szczęście a kolega z ławki obok może mieć phch także gdybyście tak mieli zaznaczyć cały egzamin czyli zadań no to wtedy średnio powinniście oczekiwać zero punktów na na egzaminie ale jeżeli będzie jak jedno dwa zadania No to być może opłaci się komuś strzelać jeżeli na przykład jesteście na wiezie że że że balansujcie na granicy zdania egzaminu materskiego to wtedy być może Należy się zastanowić bo te dwa punkty mogą okazać się dla was zbawienny więc ale Ale wracając jeżeli odpowiedź jest taka na to pytanie że jeżeli nie jesteśmy w stanie wykluczyć tylko jedną odpowiedź to wartość oczekiwana wynosi zer punktów No i trze zapisać tutaj czyli wiemy że Odwiedź d jest fałszywa odpowiedź c również odpowiedź c wykluczamy też wiemy że jest nie na temat i tylko Zastanawiamy się międ a i b no i to w takim przypadku naszym przypadku trzecim wtedy i wimy że j z n jest prawidłowa czyli 0,5 razy 2 punkty plus 0,5 razy minus je punkt No bo jeżeli wybierzemy złą odpowiedź to tracimy jeden punkt i wartość oczekiwana z takiego równania wynosi 0,5 punkta czyli pół punkta wniosek dla was na egzamin jest taki jeżeli wykluczyli dwie odpowiedzi to strzelajcie No tak ale na poprzednim poprzednim slajdzie w naszym wzorze na oczekiwaną stopę zrostu mieliśmy określone prawdopodobieństwa osiągnięcia danej osiągnięcia danej stopy z No ale tak jak wiecie w prawdziwym życiu oszacowanie takich prawdopodobieństw No jest bardzo trudne naprawdę tutaj główny problem z reguły takich prawdopodobieństw nie mamy to wtedy wtedy korzystamy z historycznych stóp zwrotu tak jak widzicie na powyższym slajdzie oczekiwana stopa zwrotu to nic innego jak suma osiągniętych stóp zwrotu podzielone przez liczbę okresów i ten wzór to nic innego jak średnia arytmetyczna przejdźmy do przykładu pierwszego PZU dało nam w ciągu jednego roku czyli jeden okres stopę zwrotu na poziomie 10 PR Ile wynosi oczekiwana stopa zwrotu w takim przypadku oczekiwana stopa zwrotu to nic innego jak 10 bo to jest nasza suma naszych stóp zwrotu przez jed okres czyli oczekiwana stopa zwrotu w takim przypadku wynosi 10 proc No tak ale to jest przykład najprostszy co jeżeli tych okresów mamy więcej przejdźmy do przykładu drugiego wiemy że p dało nam stopę zwrotu w pierwszym roku i wug 10 teraz oczekiwana stopa zwrotu No więc tak w liczniku mamy sumę określonych st zwrotu czyli 5 proc plus 10 proc przez liczbę okresów w tym momencie okresy mamy 2 czyli oczekiwana stopa zwrotu wynosi w tym momencie 7,5 No i średnia arytmetyczna niestety nie jest idealna ponieważ czasami ten wynik może nam zafałszować na kolejnym slajdzie wytłumaczę wam jakie średnie są dokładniejsze na powyższym slajdzie widzicie porównanie trzech stóp stopy geometrycznej stopy arytmetycznej i stopy sta arytmetyczna to nic innego jak to co mówiliśmy sobie na poprzednim slajdzie czyli suma osiągniętych stó zwrotu przez liczbę okresów jest to średnia najprostsza najprymitywniejsze ona ocenia przeciętną roczną stopę zwrotu i o policzenie takiej średniej możecie popros na egzaminie drugą stopą zwrotu Jest to stopa geometryczna i stopa geometryczna ocenia średnioroczną stopę zwrotu od daty rozpoczęcia do daty zakończenia czyli określa tę stopę zwrotu w całym badanym okresie po drugie średnia geometryczna uwzględnia procent składany i uwzględnia zmiany wartości inwestycji od jej rozpoczęcia do zakończenia a nie zmiany wartości w okresach pośred czyli w przypadku średniej geometrycznej ten wynik mamy dokładniejszy Natomiast ostatnia średnia to średnia logarytmiczna o policzenie średniej logarytmicznej nie będziecie na pewno poproszeni o przeliczenie na egzaminie z tego względu że na waszych kalkulatorach Nie ma funkcji logarytmów więc nie ma takiej możliwości abyście takie zadanie samemu policzyli więc jedyne o co możecie być zapytanie na egzaminie to o własności tych średnich Czy o różnice pomiędzy tymi średnimi generalnie o teorii Czyli jeżeli chodzi o średnie nie Spodziewamy się zadań do liczenia a raczej Spodziewamy się zadań teoretycznych i uwaga możesz sobie zaznaczyć że prawie zawsze pojawia się z tego pytanie na egzaminie także pierwszy bardzo istotny punkt z tego zakresu z dużym prawdopodobieństwem może pojawić się zadanie No dobrze Ale przejdźmy do tej od omówienia tej średnie logarytmicznej średnia logarytmiczna to iloraz dwóch składników czyli wartości obecnej oraz kapitału początkowego a z uzyskanej wartości należy obliczyć logarytm naturalny o podstawie E czyli liczby przybliżeniu 272 No tak jak już wam wspomniałem nie będzie ona wymagana do liczenia na egzaminie na dole slajdu macie taką informację jaki jest [Muzyka] wynik równania przy określony [Muzyka] Mieliśmy 100 zł albo 100000 może 100000 alb mil 100 lepiej brzmi mieliśmy 100000 nasza inwestycja urosła o 10 PR czyli urosła do 110 000 a następnie spadła o 10 proc ale spadła już z tego wyższego poziomu czyli nie spadła ze 100 tylko ze 100 No i spadek 10 dał wynik na koniec 0 zł No można możemy powiedzieć że niech będą to nasze akcje KGHM KGHM Jeszcze niedawno w okolicach 100 zł albo albo Proj może też być może też być ale niech to będzie Niech to będzie nasz kgh tak Czyli Pokażę wam to jeszcze na takim Mini Mini wykresie Tak kmy kupiliśmy na giełdzie akc KGHM 100 zł Po czym 10 do 110 i spadły nam o 100% do 99 No czyli tak jak widzimy mieliśmy akcje warte 100 zł na początku teraz mamy akc warte 99 No czyli widzimy No że jesteśmy minus użyli średnie arytmetycznej to jaki byśmy mieli wynik No wynik byłby zer dlaczego bo średnia arytmetyczna ocenia tylko i wyłącznie przeciętną roczną stopę zwrotu i nie uwzględnia zmiany wartości od jej rozpoczęcia do zakończenia czyli gdybyśmy mieli średnią arytmetyczną to mamy 10 w pierwszy roku min 10 dr roku pod 2 to jest 0 i wynik ten wynik macie tutaj No czyli tak jak wam wcześniej wspomniałem średnia arytmetyczna nie jest dodatnia No bo w tym momencie ona nie wskazała prawidłowego wyniku I tutaj taka istotna informacja do zapamiętania ponieważ mogą pojawić się z tego pytania teoretyczne na egzaminie średnia arytmetyczna jest zawsze równa lub większa od średniej geometrycznej i to co jest istotne w tym miejscu to im nasze wahania cen instrumentu finansowego na przykład akcji KGHM są większe tym ta różnica na korzyść średnie arytmetycznej jest większa No bo na tym przykładzie akcja KGHM urosła 10 PR I spadła o 10 PR średnia arytmetyczna wynosi 0 Natomiast średnia geometryczna wynosi minus pó procent i wynika to ze wzoru podanego powyżej tego wzoru się nie obawiajcie do liczenia tego nie nie będzie więc tego wzoru średnia geometryczna wynosi minus p proc Czyli widzimy że jesteśmy bliżej naszego prawidłowego wyniku No ale nadal nie jest nasz wynik prawidłowy No bo tak jak widzimy Mieliśmy 100 mamy teraz 99 nasz wynik to i dopiero logarytmiczna stopa zwrotu daje nam odpowiedź na to pytanie daje nam odpowiedź prawidłową najdokładniejszą czyli min-1 proc średnia tylko i wyłącznie średnia logarytmiczna pokazała nam prawidłowy wynik No i z czego wynikają te te różnice między tymi średnimi A no wynikają z tego że w przypadku średniej arytmetycznej i geometrycznej mieliśmy kit dyskretną A w przypadku stopy logarytmicznej mieliśmy kapitalizację ciągu Czym jest kapitalizacja i generalnie rozkład dyskretny i czym jest rozkład ciągły wytłumaczę wam za chwilę na kolejnym slajdzie bo będzie tak jakie Kiedy kiedy różnica mięzy średnią arytmetyczną średnią geometryczną jest największa bo tak tutaj Mieliśmy o 10 ale Załóżmy że akc KGHM były warte 100 zł 100000 one urosły o i potem spadły o % spadły do 75 No i tak jak możecie sobie wyobrazić średnia arytmetyczna nadal będzie zer 10 proc Przepraszam 50 % równa 0 więc średnia arytmetyczna nadal będzie zer a średnia geometryczna i średnia logarytmiczna będą już w naszym przypadku ujemne także ważna zależność im większy mamy wahania cen tym średnia arytmetyczna będzie większa od średniej geometrycznej przejdźmy teraz do pierwszego zania z tego zakresu wspomniałem zadanie teoretyczne Jeżeli chcesz sugeruję tobie zatrzymać film przeczytać zadanie spróbować spróbować na nie odpowiedzieć po czym włączyć z powrotem i sprawdzić czy dobrze odpowiedziałeś na pytanie Wskaż które zon niższych stwierdzeń dotyczących stóp zwrotu jest prawdziw a metryczna stóp zwrotu uwzględnia zmianę wartości inwestycji w całym badanym okresie a nie zmiany wartości inwestycji w okresach pośrednich No i jest to zadanie prawdziwe jest to zadanie prawdziwe czyli od razu odpowiedź A jest odpowiedzią prawidłową ponieważ w tym zadaniu szukaliśmy prawdy Jest to dokładnie definicja wynikająca z i opisana na poprzednim slajdzie No dobrze ale omówmy sobie pozostałe odpowiedzi Tak żeby wiedzieć dlaczego nie są one prawidłowe b średnia arytmetyczna stó zwrotu jest prawie zawsze niższa od średniej geometrycznej stó zwrotu No Zauważ że na poprzednim slajdzie umówiliśmy sobie że jest dokładnie odwrot średnia st zwrotu jest prawi wyższa wyższa od średniej geometrycznej zwrotu a nie na od dlatego odpowiedź B jest odpowiedzią fałszywą C Im bardziej zróżnicowane są stopy zwrotów poszczególnych okresach tym wyższa jest średnia geometryczna stóp zwrotu od średniej arytmetycznej stóp zwrotu zauważ zwróciłem ci uwagę na poprzednim slajdzie że faktycznie im te różn są większe różnica jest większa ale na korzyść średniej arytmetycznej a nie geometrycznej tak Czyli jeżeli to zanie miałoby być prawdziwe to musiałoby być napisane Im bardziej zróżnicowane są stopy zwrotu w poszczególnych okresach tym wyższa jest średnia arytmetyczna stó zwrotu od średniej geometrycznej ani na odwrót dlatego to zdanie również jest fałszywe No i odpowiedź d z rozkładem ciągłym skończona liczba możliwych wartości które może przyjąć zmienna losowa a każda wartość przyjmowana jest z określonym prawdopodobieństwem przy czym wszystkie prawdopodobieństwa sumują się do 1 część druga tego zadania jest prawidłowa ponieważ prawdopodobieństwa sumują się do 1 natomiast z rozkładem ciągłym mamy do czynienia wtedy gdy jest nieskończona liczba możliwych wartości bo z rozkład ciągły to jest rozkład taki którym mamy nieskończoną liczbę naszych obserwacji naszych punktów ciągłego dlatego obserwacji jest nieskończona a rozkład dyskretny jest wtedy kiedy liczba naszych obserwacji jest w jakiś sposób skończona Jest to Lic jest lic naszą odpowiedź zmienić na prawdziwą odpowiedź d czyli z rozkładem ciągłym mamy do czynienia wtedy gdy jest nieskończona liczba możliwych wartości to jest jedna możliwość a druga możliwość jest taka że z rozkładem dyskretnym mamy do czynienia wtedy gdy jest skończona liczba możliwych wartości które może przyjąć zmienna losowa przejdźmy do zadania drugiego i tak jak przy poprzednim zadaniu Jeśli masz ochotę to ja sugeruję tobie zatrzymać film ać się z treścią zadania naw przekartkować się do poprzednich slajdów i sprawdzić która Odpowiedź powinna być prawidłowa włączyć film z powrotem Wskaż które z poniższych stwierdzeń dotyczących stó zwrotu jest nieprawdziwy dla odmiany w zadaniu szukamy nieprawdy ś geometr inwestycj w całym okresie a nie zmiany wartości inwestycji w okresach pośrednich jest to odpowiedź jak najbardziej prawidłowa jest to zdanie prawidłowe Ale w związku z tym że my szukamy nieprawdy No to musimy szukać dalej bo to zdanie jest prawidłowe więc nie jest to nasza odpowiedź b jeżeli średnia arytmetyczna danego zbioru stóp zwrotu jest dodatnia to średnia geometryczna sam tego samego zbioru stó zwrotu też musi być dodatnia No i tutaj jest to zadan jest to zdanie nieprawdziwe ponieważ jeżeli średnia arytmetyczna jest dodatnia to średnia geometryczna nie musi być dodatnia nie musi być dodatnia Jeżeli jesteś chętny możesz sobie w domu przeliczyć taki przykład na przykład taki przykład że mieliśmy 100 zł 100 000 nasza inwestycja urosła nam o 99 proc po czym spadła nam o 98 proc zobaczysz że średnia arytmetyczna będzie dodatnia a geometryczna prawdzi zadanie odpowiedź więc więc wiemy że odpowiedź B jest naszą odpowiedzią prawidłową odpowiedź c średnia geometryczna danego stó danego zbioru stóp zwrotu jest mniejsza lub równa średni arytmetycznej tego samego zbioru stóp zwrotu jest to zadanie PR zadanie prawidłowe więc nie jest to odpowiedź do naszego zadania i odpowiedź d logarytmicznego danego instrumentu finansowego z dwóch kolejnych okresów No i jest to zdanie prawdziwe mogłoby one budzić pewne wątpliwości natomiast wynika odpowiedź wynika z własności logarytmów bo logarytm naturalny z a przez b to nic innego jak logarytm naturalny z a logm Natural z także to kś pisał kiedyś maturę rozszerzoną z matematyki mieliście być może na studiach matematycznych też taki wzór się pojawić pojawił jeżeli nie no to jest to po prostu własność do zapamiętania bo jest pewna szansa że takie zdanie pojawi się na egzaminie więc sugeruję zapamiętać natomiast my przejdziemy teraz do fa cyklu życia inwestora l